Google
Câu hỏi: Cho sáu điểm \(A, B, C, D, E, F.\) Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai?
A. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CF} ;\)
B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} ;\)
C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} ;\)
D. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CD} .\)
A. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CF} ;\)
B. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} ;\)
C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} ;\)
D. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CD} .\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \\ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {CF} \\ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left({\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DE} } \right) + \overrightarrow {CF} \\ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CF} \end{array}\)
Nên A đúng.
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \\ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EF} \\ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} } \right) + \left({\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EF} } \right)\\ = \left({\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} } \right) + \overrightarrow {ED} \\ \ne \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} \end{array}\)
Nên B sai.
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \\ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DE} + \overrightarrow {CF} \\ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left({\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DE} } \right) + \overrightarrow {CF} \\ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CF} \end{array}\)
Nên A đúng.
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} \\ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {EF} \\ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} } \right) + \left({\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {EF} } \right)\\ = \left({\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} } \right) + \overrightarrow {ED} \\ \ne \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CE} \end{array}\)
Nên B sai.
Đáp án B.