Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(a\). Độ dài của tổng hai vec tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) bằng bao nhiêu?
A. \(2a;\)
B. \(a;\)
C. \(a\sqrt 3;\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Gọi M là trung điểm của BC thì
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right|\)\(= 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)
Tam giác ABM vuông tại M nên theo định lý Pitago ta có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AM\) \(= 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
A. \(2a;\)
B. \(a;\)
C. \(a\sqrt 3;\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Gọi M là trung điểm của BC thì
\(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AM} } \right|\)\(= 2\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 2AM\)
Tam giác ABM vuông tại M nên theo định lý Pitago ta có:
\(AM = \sqrt {A{B^2} - B{M^2}} \) \(= \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = 2AM\) \(= 2.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)
Đáp án C.