Google
Câu hỏi: Cho bốn điểm \(A, B, C, D\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\). Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai?
A. \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} ;\)
B. \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} ;\)
C. \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} ;\)
D. \(2\overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 .\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DJ} \\\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CJ} \\ \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {IJ} \\ = \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left({\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left({\overrightarrow {DJ} + \overrightarrow {CJ} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \left({\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \left({C \text{đúng}} \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} \\ = \left({\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left({\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} } \right)\\ = \left({\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \left({B \text{đúng}} \right)\\ = - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {DB} \\ \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \left({D \text{đúng}} \right)\\ \Rightarrow A sai.\end{array}\)
A. \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} ;\)
B. \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} ;\)
C. \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} ;\)
D. \(2\overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 .\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DJ} \\\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CJ} \\ \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {IJ} \\ = \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left({\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \left({\overrightarrow {DJ} + \overrightarrow {CJ} } \right)\\ = \overrightarrow 0 + \left({\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} } \right) + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \left({C \text{đúng}} \right)\\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} \\ = \left({\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \left({\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} } \right)\\ = \left({\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right) + \overrightarrow 0 \\ = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} \left({B \text{đúng}} \right)\\ = - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {DB} \\ \Rightarrow 2\overrightarrow {IJ} + \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \left({D \text{đúng}} \right)\\ \Rightarrow A sai.\end{array}\)
Đáp án A.