Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A(4; 0), B(2;-2)\). Đường thẳng \(AB\) cắt trục \(Oy\) tại điểm \(M\). Trong ba điểm \(A, B, M\) điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(M=(0; y)\), ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 2 ; - 2) , \overrightarrow {AM} = (- 4; y).\)
Vì ba điểm \(A, B, M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương
\(\Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{{ - 2}} \Leftrightarrow y = - 4\)
Vậy \(M=(0 ; -4)\), khi đó \(\overrightarrow {AB} = ( - 2 ; - 2) , \overrightarrow {AM} = (- 4 ; - 4)\), suy ra \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \).
Vậy điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\).
Giả sử \(M=(0; y)\), ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 2 ; - 2) , \overrightarrow {AM} = (- 4; y).\)
Vì ba điểm \(A, B, M\) thẳng hàng nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AM} \) cùng phương
\(\Rightarrow \dfrac{{ - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{{ - 2}} \Leftrightarrow y = - 4\)
Vậy \(M=(0 ; -4)\), khi đó \(\overrightarrow {AB} = ( - 2 ; - 2) , \overrightarrow {AM} = (- 4 ; - 4)\), suy ra \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \).
Vậy điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(M\).