Google
Câu hỏi: Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết, ta có
\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}).(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA}) = 0\\\Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}).(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}) = 0\\\Leftrightarrow A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)
\(\Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).
Câu a
\(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = |\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} |\)Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\begin{array}{l}
\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right|\\
\Leftrightarrow \left| {2\overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|\\
\Leftrightarrow 2AM = CB
\end{array}\)
Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Câu b
Vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) vuông góc với vec tơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA} \).Lời giải chi tiết:
Từ giả thiết, ta có
\(\begin{array}{l}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}).(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CA}) = 0\\\Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}).(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC}) = 0\\\Leftrightarrow A{B^2} - A{C^2} = 0.\end{array}\)
\(\Leftrightarrow A{B^2} = A{C^2} \Leftrightarrow AB = AC\)
Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác cân, đáy \(BC\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!