Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) với trọng tâm \(G\). Đặt \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a , \overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \). Biểu thị vec tơ \(\overrightarrow {AG} \) theo hai vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) như sau:
A. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{2\overrightarrow a - \overrightarrow b }}{3};\)
B. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3};\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{\overrightarrow a - 2\overrightarrow b }}{3};\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{ - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}.\)
A. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{2\overrightarrow a - \overrightarrow b }}{3};\)
B. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3};\)
C. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{\overrightarrow a - 2\overrightarrow b }}{3};\)
D. \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{ - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}.\)
G là trọng tâm tam giác ABC thì với điểm M bất kì ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\end{array}\)
Lấy \(M \equiv A\) ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left({\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left({\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CA} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left({ - 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{{ - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\end{array}\)
Lấy \(M \equiv A\) ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left({\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left({\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CA} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left({ - 2\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AG} = \dfrac{{ - 2\overrightarrow a + \overrightarrow b }}{3}\end{array}\)
Đáp án D.