Câu hỏi: Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố định ở bên trong đường tròn đó. Hai dây cung thay đổi AB và CD luôn đi qua P và vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây ta có:
OI ⊥ AB; OJ ⊥ CD;
Do đó tứ giác OIPJ là hình chữ nhật.
Ta có:
AB2 + CD2 = (2AI)2 + (2DJ)2
= 4 AI2 + 4DJ2 = 4. (AO2 – OI2 ) + 4(DO2 – OJ2 )
=4. (R2 – OI2 ) + 4(R2 – OJ2 )
= 4(2R2 – OI2 – OJ2 )
= 4. [2R2 – (OI2 + OJ2) ]
= 4. (2R2 – OP2) (vì OI2 + OJ2 = OI2 + IP2 = OP2 )
= 8R2 – 4. OP2
(không đổi vì R không đổi, O và P cố định nên OP không đổi)
Lời giải chi tiết:
Phương tích của điểm P với đường tròn:
Ta có
Vậy
Câu a
Chứng minh rằngLời giải chi tiết:
Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
Theo định lí quan hệ giữa đường kính và dây ta có:
OI ⊥ AB; OJ ⊥ CD;
Do đó tứ giác OIPJ là hình chữ nhật.
Ta có:
AB2 + CD2 = (2AI)2 + (2DJ)2
= 4 AI2 + 4DJ2 = 4. (AO2 – OI2 ) + 4(DO2 – OJ2 )
=4. (R2 – OI2 ) + 4(R2 – OJ2 )
= 4(2R2 – OI2 – OJ2 )
= 4. [2R2 – (OI2 + OJ2) ]
= 4. (2R2 – OP2) (vì OI2 + OJ2 = OI2 + IP2 = OP2 )
= 8R2 – 4. OP2
(không đổi vì R không đổi, O và P cố định nên OP không đổi)
Câu b
Chứng minh rằngLời giải chi tiết:
Phương tích của điểm P với đường tròn:
Ta có
Vậy
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!