Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(\widehat A = 100^\circ\). Lấy điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AM = AN.\) Chứng minh rằng \(MN // BC\).
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì là tam giác cân.
- Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)
\( \widehat A + 2\widehat B = {180^o} \)
\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2}\)
\( = \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2} = {40^\circ } \) (1)
Ta có \(AM = AN\) (gt) nên \(∆AMN\) cân tại \(A\).
\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta AMN\), ta có:
\(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^o}\)
\(\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^o} \)
\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2} \)\( = \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2}\)\( = {40^\circ } \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}=40^o\)
Mà \(\widehat B \) và \( \widehat {AMN}\) ở vị trí đồng vị nên \(MN // BC\).
Sử dụng:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau thì là tam giác cân.
- Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=100^{\circ} .$ $M \in A B, N \in A C$ sao cho $A M=A N$ |
| KL | $M N / / B C$ |
Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)
\( \widehat A + 2\widehat B = {180^o} \)
\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2}\)
\( = \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2} = {40^\circ } \) (1)
Ta có \(AM = AN\) (gt) nên \(∆AMN\) cân tại \(A\).
\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta AMN\), ta có:
\(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^o}\)
\(\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^o} \)
\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2} \)\( = \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2}\)\( = {40^\circ } \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}=40^o\)
Mà \(\widehat B \) và \( \widehat {AMN}\) ở vị trí đồng vị nên \(MN // BC\).