Google
Câu hỏi: Tính số đo các góc của tam giác \(ACD\) như hình 60.
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ADC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {DAC}=90^0\)
\( ∆ABC\) vuông cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \) (tính chất tam giác cân) và \( \widehat {ABC} + \widehat {ACB}=90^o \) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \).
Lại có \(BC = BD\) (gt) \(\Rightarrow ∆BCD\) cân tại \(B \).
\(\Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat D\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(∆BCD\) có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\).
Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat D\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {BC{\rm{D}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{\widehat {ABC} } \over 2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{45^\circ } \over 2} = 22^\circ 30'\)
Vậy \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = 45^\circ + 22^\circ 30' \)\( = 67^\circ 30'\)
Sử dụng:
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ cân tại $A$ có $\widehat{A}=90^{\circ}$ $B C=B D, B$ nằm giữa $A$ và $D$ |
| KL | Tính số đo các góc của $\triangle A D C$ |
Tam giác \(ADC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {DAC}=90^0\)
\( ∆ABC\) vuông cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} \) (tính chất tam giác cân) và \( \widehat {ABC} + \widehat {ACB}=90^o \) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 45^\circ \).
Lại có \(BC = BD\) (gt) \(\Rightarrow ∆BCD\) cân tại \(B \).
\(\Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat D\) (tính chất tam giác cân)
Xét \(∆BCD\) có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\).
Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat D\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat {BC{\rm{D}}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{\widehat {ABC} } \over 2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = {{45^\circ } \over 2} = 22^\circ 30'\)
Vậy \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = 45^\circ + 22^\circ 30' \)\( = 67^\circ 30'\)