Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Lấy điểm \(H\) thuộc cạnh \(AC,\) điểm \(K\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AH = AK .\) Gọi \(O\) là giao điểm của \( BH\) và \(CK.\) Chứng minh rằng \(∆OBC\) là tam giác cân.
Phương pháp giải
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \( ∆ABH\) và \(∆ACK\) có:
+) \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AH = AK\) (gt)
\(\Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng) (1)
Ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} \left( 2 \right) \cr
& \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} \left( 3 \right) \cr} \)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\)) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(∆OBC\) cân tại \(O.\)
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\Delta A B C$ cân tại $A$. $H \in A C, K \in A B$ sao cho $A H=A K$ $B H \cap C K=\{O\}$ |
| KL | $\triangle O B C$ cân |
Xét \( ∆ABH\) và \(∆ACK\) có:
+) \(AB = AC\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\))
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AH = AK\) (gt)
\(\Rightarrow ∆ABH = ∆ACK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng) (1)
Ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABC} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} \left( 2 \right) \cr
& \widehat {ACB} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} \left( 3 \right) \cr} \)
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (vì tam giác \(ABC \) cân tại \( A\)) (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) hay \(∆OBC\) cân tại \(O.\)