Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Trên tia đối của tia \(BA\) lấy \(E\) sao cho \(BE = BC.\) Chứng minh rằng \(BD // EC.\)
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
\( BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\) (1)
Lại có: \(BE = BC\) (gt)
\( \Rightarrow ∆BEC\) cân tại \(B\).
\( \Rightarrow \widehat E = \widehat {BCE}\) (tính chất tam giác cân)
\(∆BCE\) ta có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat E\).
\( \displaystyle \Rightarrow \widehat E = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Kết hợp với (1) \( \displaystyle \Rightarrow \widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Mà \(\widehat E, \widehat {{B_1}}\) ở vị trí đồng vị nên \(BD // CE.\)
Sử dụng:
- Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
- Góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Lời giải chi tiết
| GT | $\Delta A B C$ có $B D$ là phân giác $\widehat{B}(D \in A C)$ $E \in$ tia đối tia $B A$ sao cho $B E=B C$ |
| KL | $B D / / E C$ |
\( BD\) là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\left( {gt} \right)\)
Suy ra: \(\displaystyle \widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\) (1)
Lại có: \(BE = BC\) (gt)
\( \Rightarrow ∆BEC\) cân tại \(B\).
\( \Rightarrow \widehat E = \widehat {BCE}\) (tính chất tam giác cân)
\(∆BCE\) ta có \(\widehat {ABC}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B\)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat E + \widehat {BCE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {ABC} = 2\widehat E\).
\( \displaystyle \Rightarrow \widehat E = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Kết hợp với (1) \( \displaystyle \Rightarrow \widehat E = \widehat {{B_1}} = {1 \over 2}\widehat {ABC}\)
Mà \(\widehat E, \widehat {{B_1}}\) ở vị trí đồng vị nên \(BD // CE.\)