Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AC,\) \(N\) là trung điểm của \(AB.\) Chứng minh rằng \(BM = CN.\)
Phương pháp giải
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC\) (1)
\(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = \dfrac{1}{2}AC\) (2)
\(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AN = \dfrac{1}{2}AB\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AM=AN\).
Xét \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có:
+) \(AB = AC\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AM = AN\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABM = ∆ACN\) (c.g.c)
\( \Rightarrow BM = CN \) (hai cạnh tương ứng).
- Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ cân tại $A$. $ M A=M C(M \in A C), N A=N B(N \in A B) $ |
| KL | $B M=C N$ |
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC\) (1)
\(M\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AM = \dfrac{1}{2}AC\) (2)
\(N\) là trung điểm của \(AB\) nên \(AN = \dfrac{1}{2}AB\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(AM=AN\).
Xét \(∆ABM\) và \(∆ACN\) có:
+) \(AB = AC\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AM = AN\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABM = ∆ACN\) (c.g.c)
\( \Rightarrow BM = CN \) (hai cạnh tương ứng).