Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) vẽ trên giấy kẻ ô vuông (hình 62) là tam giác nhọn.
Phương pháp giải
Từ hình vẽ ta có \(\widehat {ACB} < 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} < 90^\circ \). Ta lấy thêm điểm để chứng minh \( \widehat {BAC} < 90^\circ \). Từ đó suy ra tam giác \(ABC\) là tam giác nhọn.
Lời giải chi tiết
Lấy các điểm \(D, H, K\) như hình vẽ.
Ta có: \(∆AHK\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow \widehat {HAK} = 45^\circ \).
\(∆AHD\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DAK} = \widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {HAK} \)\( = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} < 90^\circ \).
Hình vuông có mỗi góc bằng \(90^o\) nên từ hình vẽ ta có: \(\widehat {ACB} < 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} < 90^\circ \)
Vậy \(∆ABC\) là tam giác nhọn.
Từ hình vẽ ta có \(\widehat {ACB} < 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} < 90^\circ \). Ta lấy thêm điểm để chứng minh \( \widehat {BAC} < 90^\circ \). Từ đó suy ra tam giác \(ABC\) là tam giác nhọn.
Lời giải chi tiết
Lấy các điểm \(D, H, K\) như hình vẽ.
Ta có: \(∆AHK\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow \widehat {HAK} = 45^\circ \).
\(∆AHD\) vuông cân tại \(H\) \( \Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {DAK} = \widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {HAK} \)\( = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \) hay \(\widehat {DAC} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} < 90^\circ \).
Hình vuông có mỗi góc bằng \(90^o\) nên từ hình vẽ ta có: \(\widehat {ACB} < 90^\circ \) và \(\widehat {ABC} < 90^\circ \)
Vậy \(∆ABC\) là tam giác nhọn.