Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\), trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BD = CE.\) Chứng minh rằng \(∆ADE\) là tam giác cân.
Phương pháp giải
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
\( ∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:
\(AB = AC\) (vì \( ∆ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)
\(BD = CE\) (gt)
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACE\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
\(∆ADE\) có \(AD=AE\) nên \(∆ADE\) cân tại \(A\) (theo định nghĩa tam giác cân).
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ cân tại $A$. $D \in$ tia đối của tia $B C, E \in$ tia đối của tia $C B$ sao cho $B D=C E$ |
| KL | $\triangle A D E$ cân |
\( ∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có:
\(AB = AC\) (vì \( ∆ABC\) cân tại \(A\))
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (chứng minh trên)
\(BD = CE\) (gt)
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆ACE\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
\(∆ADE\) có \(AD=AE\) nên \(∆ADE\) cân tại \(A\) (theo định nghĩa tam giác cân).