Google
Câu hỏi:
(A) \(20^o\);
(B) \(25^o\);
(C) \(30^o\);
(D) \(35^o\);
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Định lí: Tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(AB=AC\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}} = {50^o}\) (tính chất tam giác cân).
Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù).
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {{C_2}} = {180^o} - \widehat {{C_1}}\\
= {180^o} - {50^o} = {130^o}
\end{array}\)
Vì \(CA=CD\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(C\).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat D\) (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ACD\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat D + \widehat {{C_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow 2\widehat D = {180^o} - \widehat {{C_2}}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {{C_2}}}}{2}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}
\end{array}\)
Vậy \(\widehat {ADB} = {25^o}\).
Chọn B.
Phương pháp giải:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Định lí: Tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) (1)
Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat C = {90^o}\) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat C = {90^o}:2 = {45^o}\).
Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {{B_2}} = {180^o} - \widehat {{B_1}}\\
\Rightarrow \widehat {{B_2}} = {180^o} - {45^o} = {135^o}
\end{array}\)
Vì \(BD = BA \) (gt) \( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(B\).
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABD\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat D + \widehat {{B_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow 2\widehat D + \widehat {{B_2}} = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {{B_2}}}}{2}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - {{135}^o}}}{2} = {22^o}30'
\end{array}\)
Vậy \(\widehat {ADB} = {22^o}30'.\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng kết quả: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(a^o\) thì số đo góc ở đáy là \(\dfrac{{{{180}^o} - {a^o}}}{2}\)
- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat A + 2\widehat B = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}
\end{array}\)
Vì \(BD = BA\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(B\)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} =\widehat {BAD}\)
Mà trong tam giác ABD có: \(\widehat {ADB} +\widehat {BAD}+\widehat B=180^0\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow 2\widehat {ADB}= {180}^o- \widehat B\)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat B}}{2}\)\( = \dfrac{{{{180}^o} - {{40}^o}}}{2} = {70^o}\)
hay \(\widehat {ADE} = {70^o}\)
Vì \(CE = CA\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ACE\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} =\widehat {CAE}\)
Mà trong tam giác AEC có: \(\widehat {AEC} +\widehat {CAE}+\widehat C=180^0\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow 2\widehat {AEC}= {180}^o- \widehat C\)
\(\Rightarrow \widehat {AEC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat C}}{2}\)\( = \dfrac{{{{180}^o} - {{40}^o}}}{2} = {70^o}\)
hay \(\widehat {AED} = {70^o}\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ADE\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {180^o} - \left( {\widehat {ADE} + \widehat {AED}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{70}^o}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {40^o}
\end{array}\)
a) \(C,O,D\) thẳng hàng ;
b) \(BC = AD\).
Phương pháp giải:
+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
+) \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat A = \widehat {A'}; \widehat B = \widehat {B'}\) thì \(\widehat C = \widehat {C'}.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(OB=OC\) (bằng bán kính đường tròn) \( \Rightarrow \Delta BOC\) cân tại \(O\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) (1)
\(OA=OD\) (bằng bán kính đường tròn) \( \Rightarrow \Delta AOD\) cân tại \(O\).
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat D\) (tính chất tam giác cân) (2)
Mà \(\widehat A = \widehat B\) (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\).
Vậy hai tam giác cân \(AOD\) và \( BOC\) có các góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh cũng bằng nhau.
Suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (4)
Ta có: \(\widehat {AOD} + \widehat {DOB} = {180^o}\) (hai góc kề bù) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: \( \widehat {BOC} + \widehat {DOB} = {180^o}\) hay \(C, O, D\) thẳng hàng.
b) Xét \(ΔBOC\) và \(ΔAOD\) có:
\(OB=OA\) (bằng bán kính đường tròn)
\(OC=OD\) (bằng bán kính đường tròn)
\( \widehat {BOC}=\widehat {AOD}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ΔBOC = ΔAOD \) (c.g.c)
\( \Rightarrow BC = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Phương pháp giải:
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Tam giác cân có một góc \(60^o\) là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(CA=CD\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o}\) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
\(\Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}\)
Xét tam giác \(ACD\) có \(CA=CD; \widehat C = {60^o}\) nên \(\Delta ACD\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow AC = AD = CD\) (1)
\(\widehat {CAD} = \widehat C = \widehat {ADC} = {60^o}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {CAD} + \widehat {DAB} = {90^o}\\
\Rightarrow \widehat {DAB} = {90^o} - \widehat {CAD}\\
\Rightarrow \widehat {DAB} = {90^o} - {60^o} = {30^o}
\end{array}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat {DAB} = \widehat {ABD} = {30^o}\) nên \(\Delta ABD\) là tam giác cân.
\(\Rightarrow AD = DB\) (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC = DC = BD\) hay \(AC = \dfrac{1}{2}BC.\)
Bài 6.1
Góc \(ADB\) trên hình bs 3 có số đo bằng(A) \(20^o\);
(B) \(25^o\);
(C) \(30^o\);
(D) \(35^o\);
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Định lí: Tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(AB=AC\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}} = {50^o}\) (tính chất tam giác cân).
Lại có: \(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù).
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {{C_2}} = {180^o} - \widehat {{C_1}}\\
= {180^o} - {50^o} = {130^o}
\end{array}\)
Vì \(CA=CD\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ACD\) cân tại \(C\).
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat D\) (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ACD\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat D + \widehat {{C_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow 2\widehat D = {180^o} - \widehat {{C_2}}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {{C_2}}}}{2}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - {{130}^o}}}{2} = {25^o}
\end{array}\)
Vậy \(\widehat {ADB} = {25^o}\).
Chọn B.
Bài 6.2
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = BA.\) Tính số đo góc \(ADB\)Phương pháp giải:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Định lí: Tổng các góc của một tam giác bằng \(180^o\).
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết:
| GT | $ \Delta A B C, \widehat{A}=90^{\circ}, A B=A C $ $D \in$ tia đối tia $B C$ sao cho $B D=B A$ |
| KL | $\widehat{A D B}=$ ? |
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) (1)
Ta có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat C = {90^o}\) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat C = {90^o}:2 = {45^o}\).
Lại có: \(\widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = {180^o}\) (hai góc kề bù)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {{B_2}} = {180^o} - \widehat {{B_1}}\\
\Rightarrow \widehat {{B_2}} = {180^o} - {45^o} = {135^o}
\end{array}\)
Vì \(BD = BA \) (gt) \( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(B\).
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{A_1}}\) (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ABD\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat D + \widehat {{B_2}} + \widehat D = {180^o}\\
\Rightarrow 2\widehat D + \widehat {{B_2}} = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat {{B_2}}}}{2}\\
\Rightarrow \widehat D = \dfrac{{{{180}^o} - {{135}^o}}}{2} = {22^o}30'
\end{array}\)
Vậy \(\widehat {ADB} = {22^o}30'.\)
Bài 6.3
Cho tam giác cân \(ABC\) có \(\widehat A = {100^o}\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(D\) và \(E\) sao cho \(BD = BA, CE = CA.\) Tính số đo góc \(DAE.\)Phương pháp giải:
- Áp dụng kết quả: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \(a^o\) thì số đo góc ở đáy là \(\dfrac{{{{180}^o} - {a^o}}}{2}\)
- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết:
| GT | $\Delta A B C$ cân, $\widehat{A}=100^{\circ}$ $D, E \in B C \mid B D=B A, C E=C A$ |
| KL | $\overline{D A E}=?$ |
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat A + 2\widehat B = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat A}}{2}\\
\Rightarrow \widehat B = \widehat C = \dfrac{{{{180}^o} - {{100}^o}}}{2} = {40^o}
\end{array}\)
Vì \(BD = BA\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại \(B\)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} =\widehat {BAD}\)
Mà trong tam giác ABD có: \(\widehat {ADB} +\widehat {BAD}+\widehat B=180^0\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow 2\widehat {ADB}= {180}^o- \widehat B\)
\( \Rightarrow \widehat {ADB} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat B}}{2}\)\( = \dfrac{{{{180}^o} - {{40}^o}}}{2} = {70^o}\)
hay \(\widehat {ADE} = {70^o}\)
Vì \(CE = CA\) (gt) \( \Rightarrow \Delta ACE\) cân tại \(C\)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} =\widehat {CAE}\)
Mà trong tam giác AEC có: \(\widehat {AEC} +\widehat {CAE}+\widehat C=180^0\) (định lí tổng ba góc của một tam giác)
\( \Rightarrow 2\widehat {AEC}= {180}^o- \widehat C\)
\(\Rightarrow \widehat {AEC} = \dfrac{{{{180}^o} - \widehat C}}{2}\)\( = \dfrac{{{{180}^o} - {{40}^o}}}{2} = {70^o}\)
hay \(\widehat {AED} = {70^o}\)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(\Delta ADE\), ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {DAE} + \widehat {ADE} + \widehat {AED} = {180^o}\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {180^o} - \left( {\widehat {ADE} + \widehat {AED}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {180^o} - \left( {{{70}^o} + {{70}^o}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DAE} = {40^o}
\end{array}\)
Bài 6.4
Cho hình bs 4. Chứng minh rằng :a) \(C,O,D\) thẳng hàng ;
b) \(BC = AD\).
Phương pháp giải:
+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
+) \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có \(\widehat A = \widehat {A'}; \widehat B = \widehat {B'}\) thì \(\widehat C = \widehat {C'}.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(OB=OC\) (bằng bán kính đường tròn) \( \Rightarrow \Delta BOC\) cân tại \(O\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) (1)
\(OA=OD\) (bằng bán kính đường tròn) \( \Rightarrow \Delta AOD\) cân tại \(O\).
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat D\) (tính chất tam giác cân) (2)
Mà \(\widehat A = \widehat B\) (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D\).
Vậy hai tam giác cân \(AOD\) và \( BOC\) có các góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh cũng bằng nhau.
Suy ra \(\widehat {AOD} = \widehat {BOC}\) (4)
Ta có: \(\widehat {AOD} + \widehat {DOB} = {180^o}\) (hai góc kề bù) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: \( \widehat {BOC} + \widehat {DOB} = {180^o}\) hay \(C, O, D\) thẳng hàng.
b) Xét \(ΔBOC\) và \(ΔAOD\) có:
\(OB=OA\) (bằng bán kính đường tròn)
\(OC=OD\) (bằng bán kính đường tròn)
\( \widehat {BOC}=\widehat {AOD}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ΔBOC = ΔAOD \) (c.g.c)
\( \Rightarrow BC = AD\) (hai cạnh tương ứng).
Bài 6.5
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(\widehat B = {30^o}\). Chứng minh rằng \(AC = \dfrac{1}{2}BC.\)Phương pháp giải:
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Tam giác cân có một góc \(60^o\) là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:
| GT | $\Delta A B C$ có $\widehat{A}=90^{\circ}, \widehat{B}=30^{\circ}$ |
| KL | $A C=\dfrac{1}{2} B C$ |
Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(CA=CD\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {90^o}\) (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).
\(\Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B = {90^o} - {30^o} = {60^o}\)
Xét tam giác \(ACD\) có \(CA=CD; \widehat C = {60^o}\) nên \(\Delta ACD\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow AC = AD = CD\) (1)
\(\widehat {CAD} = \widehat C = \widehat {ADC} = {60^o}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat {CAD} + \widehat {DAB} = {90^o}\\
\Rightarrow \widehat {DAB} = {90^o} - \widehat {CAD}\\
\Rightarrow \widehat {DAB} = {90^o} - {60^o} = {30^o}
\end{array}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat {DAB} = \widehat {ABD} = {30^o}\) nên \(\Delta ABD\) là tam giác cân.
\(\Rightarrow AD = DB\) (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AC = DC = BD\) hay \(AC = \dfrac{1}{2}BC.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!