Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
a) \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\)
b) \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\)
a) \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\)
b) \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\)
Phương pháp giải
Dựa vào mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, bù nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \tan B = - \tan \left( {180^\circ - B} \right)\end{array}\)
Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat B = \widehat A + \widehat C\)
Suy ra \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\) (đpcm)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin C = \sin \left( {180^\circ - C} \right)\end{array}\)
Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat C = \widehat A + \widehat B\)
Suy ra \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\) (đpcm)
Dựa vào mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, bù nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \tan B = - \tan \left( {180^\circ - B} \right)\end{array}\)
Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat B = \widehat A + \widehat C\)
Suy ra \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\) (đpcm)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin C = \sin \left( {180^\circ - C} \right)\end{array}\)
Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat C = \widehat A + \widehat B\)
Suy ra \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\) (đpcm)