Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\) Vẽ điểm \(D\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(BD.\) Tính số đo góc \(BCD.\)
Phương pháp giải
- Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(∆ABC\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\) và \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(AD = AB\) (vì \(A\) là trung điểm của \(BD\))
\( \Rightarrow AD = AC\) do đó \(∆ACD\) cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\) (tính chất tam giác cân)
Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
\( \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\) (1)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆BCD\), ta có:
\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ .\)
- Tam giác cân có hai góc đáy bằng nhau.
- Tổng ba góc của một tam giác bằng \(180^o\).
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C$ cân tại $A$. $A B=A D, B, A, D$ thẳng hàng |
| KL | $\widehat{B C D}=?$ |
Ta có \(∆ABC\) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat {{C_1}}\) và \(AB=AC\) (tính chất tam giác cân)
Lại có: \(AD = AB\) (vì \(A\) là trung điểm của \(BD\))
\( \Rightarrow AD = AC\) do đó \(∆ACD\) cân tại \(A\)
\( \Rightarrow \widehat D = \widehat {{C_2}}\) (tính chất tam giác cân)
Mà \(\widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
\( \Rightarrow \widehat {BC{\rm{D}}} = \widehat B + \widehat D\) (1)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆BCD\), ta có:
\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2\widehat {BC{\rm{D}}} = 180^\circ \) hay \(\widehat {BC{\rm{D}}} = 90^\circ .\)