Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \((0,1)\)
A. Min \(y = 4\)
B. Min \(y = 2\)
C. Min\(y = \dfrac{1}{2}\)
D. Min \(y = 16\)
A. Min \(y = 4\)
B. Min \(y = 2\)
C. Min\(y = \dfrac{1}{2}\)
D. Min \(y = 16\)
Phương pháp giải
Xét các đáp án
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - x + x}}{x} + \dfrac{{1 - x + x}}{{1 - x}}\\
= \dfrac{{1 - x}}{x} + 1 + 1 + \dfrac{x}{{1-x }}\\
= \left({\dfrac{{1 - x}}{x} + \dfrac{x}{{1-x }}} \right) + 2\\
\ge 2\sqrt {\dfrac{{1 - x}}{x}.\dfrac{x}{{1-x }}} + 2\\
= 2.1 + 2 = 4\\
\Rightarrow y \ge 4 \Rightarrow \min y = 4
\end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{x}{{1 - x}} \Leftrightarrow 1 - x = x \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Cách khác:
Thử đáp án: Do \(0 < x < 1\) nên \(\dfrac{1}{x} > 1,\dfrac{1}{{1 - x}} > 1\) \(\Rightarrow y > 2,\forall x \in D\)
Vậy B và C sai
Khi \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 4\), vậy D sai
Vậy đáp án A đúng.
Xét các đáp án
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - x + x}}{x} + \dfrac{{1 - x + x}}{{1 - x}}\\
= \dfrac{{1 - x}}{x} + 1 + 1 + \dfrac{x}{{1-x }}\\
= \left({\dfrac{{1 - x}}{x} + \dfrac{x}{{1-x }}} \right) + 2\\
\ge 2\sqrt {\dfrac{{1 - x}}{x}.\dfrac{x}{{1-x }}} + 2\\
= 2.1 + 2 = 4\\
\Rightarrow y \ge 4 \Rightarrow \min y = 4
\end{array}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{x}{{1 - x}} \Leftrightarrow 1 - x = x \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)
Cách khác:
Thử đáp án: Do \(0 < x < 1\) nên \(\dfrac{1}{x} > 1,\dfrac{1}{{1 - x}} > 1\) \(\Rightarrow y > 2,\forall x \in D\)
Vậy B và C sai
Khi \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 4\), vậy D sai
Vậy đáp án A đúng.
Đáp án A.