Google
Câu hỏi: Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng \({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)
Phương pháp giải
Chuyển vế và khai triển dựa vào hằng đẳng thức
Lời giải chi tiết
\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4{y^2} - 12y + 3{z^2} - 6z + 14 > 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 2x + 1} \right) + \left({4{y^2} - 12y + 9} \right)\\
+ \left({3{z^2} - 6z + 3} \right) + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left({x - 1} \right)^2} + {\left({2y - 3} \right)^2} + 3\left({{z^2} - 2z + 1} \right) + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left({x - 1} \right)^2} + {\left({2y - 3} \right)^2} + 3{\left({z - 1} \right)^2} + 1 > 0
\end{array}\)
(đúng)
Chuyển vế và khai triển dựa vào hằng đẳng thức
Lời giải chi tiết
\({x^2} + 4{y^2} + 3{z^2} + 14 > 2x + 12y + 6z\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4{y^2} - 12y + 3{z^2} - 6z + 14 > 0\\
\Leftrightarrow \left({{x^2} - 2x + 1} \right) + \left({4{y^2} - 12y + 9} \right)\\
+ \left({3{z^2} - 6z + 3} \right) + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left({x - 1} \right)^2} + {\left({2y - 3} \right)^2} + 3\left({{z^2} - 2z + 1} \right) + 1 > 0\\
\Leftrightarrow {\left({x - 1} \right)^2} + {\left({2y - 3} \right)^2} + 3{\left({z - 1} \right)^2} + 1 > 0
\end{array}\)
(đúng)