Google
Câu hỏi: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) trên \(\left[ { - 1,1} \right]\)
A. Max \(y = 0\)
B. Max \(y = 2\)
C. Max \(y = 4\)
D. Max \(y = \sqrt 2 \)
A. Max \(y = 0\)
B. Max \(y = 2\)
C. Max \(y = 4\)
D. Max \(y = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải
Bình phương và sử dụng bất đẳng thức Cô-si \(2\sqrt {ab} \le a + b\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
{y^2} \\= 1 - x + 1 + x + 2\sqrt {\left({1 - x} \right)\left({1 + x} \right)} \\
= 2 + 2\sqrt {\left({1 - x} \right)\left({1 + x} \right)} \\
\le 2 + \left({1 - x} \right) + \left({1 + x} \right)\\
= 2 + 2 = 4\\
\Rightarrow {y^2} \le 4 \Rightarrow y \le 2\\
\Rightarrow \max y = 2
\end{array}\)
Ta thấy khi \(x = 0\) thì \(y = 2\).
Vậy đáp án B đúng.
Bình phương và sử dụng bất đẳng thức Cô-si \(2\sqrt {ab} \le a + b\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
{y^2} \\= 1 - x + 1 + x + 2\sqrt {\left({1 - x} \right)\left({1 + x} \right)} \\
= 2 + 2\sqrt {\left({1 - x} \right)\left({1 + x} \right)} \\
\le 2 + \left({1 - x} \right) + \left({1 + x} \right)\\
= 2 + 2 = 4\\
\Rightarrow {y^2} \le 4 \Rightarrow y \le 2\\
\Rightarrow \max y = 2
\end{array}\)
Ta thấy khi \(x = 0\) thì \(y = 2\).
Vậy đáp án B đúng.
Đáp án B.