Google
Câu hỏi: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
a) \(y = - {x^3} + 4x - 1\)
b) \(y = \sqrt {5 - 6x} \)
c) \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\)
d) \(y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x} \)
e) \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}\)
g) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x < - 1\end{array} \right.\)
a) \(y = - {x^3} + 4x - 1\)
b) \(y = \sqrt {5 - 6x} \)
c) \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\)
d) \(y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x} \)
e) \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}\)
g) \(y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x < - 1\end{array} \right.\)
Phương pháp giải
Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa
\(\sqrt {f(x)} \) xác định \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)
\(\frac{1}{{g(x)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g(x) \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = - {x^3} + 4x - 1\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
b) Hàm số \(y = \sqrt {5 - 6x} \) xác định khi \(5 - 6x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{5}{6}\). Vậy \(D = \left( { - \infty ;\frac{5}{6}} \right]\)
c) Hàm số \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\) xác định khi \(3x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{{ - 1}}{3}\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{3}} \right\}\)
d) Hàm số \(y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\\3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right]\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
e) Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}\) xác định khi \({x^2} + 3x - 4 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4;1} \right\}\)
g) Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x < - 1\end{array} \right.\) xác định khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Tập xác định của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f\left( x \right)\) có nghĩa
\(\sqrt {f(x)} \) xác định \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)
\(\frac{1}{{g(x)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g(x) \ge 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = - {x^3} + 4x - 1\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\( \Rightarrow \)Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
b) Hàm số \(y = \sqrt {5 - 6x} \) xác định khi \(5 - 6x \ge 0 \Rightarrow x \le \frac{5}{6}\). Vậy \(D = \left( { - \infty ;\frac{5}{6}} \right]\)
c) Hàm số \(y = \frac{4}{{3x + 1}}\) xác định khi \(3x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{{ - 1}}{3}\). Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - 1}}{3}} \right\}\)
d) Hàm số \(y = \frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x} \) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne \frac{1}{2} \Rightarrow x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\\3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3 \Rightarrow x \in \left( { - \infty ;3} \right]\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \left( { - \infty ;3} \right]\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
e) Hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}\) xác định khi \({x^2} + 3x - 4 \ne 0 \Rightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right) \ne 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 4\\x \ne 1\end{array} \right.\)
Vậy \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 4;1} \right\}\)
g) Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,x > 0\\5x + 1,x < - 1\end{array} \right.\) xác định khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Vậy \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)