Google
Câu hỏi: Cho a, b, c là những số dương. Chứng minh rằng
\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)
\((a + b)(b + c)(c + a) \ge 8abc\)
Phương pháp giải
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
\(b + c \ge 2\sqrt {bc} \)
\(c + a \ge 2\sqrt {ca} \)
Suy ra:
\((a + b)(b + c)(c + a) \) \(\ge 2\sqrt {ab} . 2\sqrt {bc} . 2\sqrt {ca} \) \(= 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} =8abc\).
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: \(\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \)
Lời giải chi tiết
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)
\(b + c \ge 2\sqrt {bc} \)
\(c + a \ge 2\sqrt {ca} \)
Suy ra:
\((a + b)(b + c)(c + a) \) \(\ge 2\sqrt {ab} . 2\sqrt {bc} . 2\sqrt {ca} \) \(= 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} =8abc\).