Google
Câu hỏi: Cho a, b là những số dương. Chứng minh rằng
\({(\sqrt a + \sqrt b)^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} } \)
\({(\sqrt a + \sqrt b)^2} \ge 2\sqrt {2(a + b)\sqrt {ab} } \)
Phương pháp giải
Khai triển vế trái, biến đổi thành vế phải
Lời giải chi tiết
\({(\sqrt a + \sqrt b)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(a+b\) và \(2\sqrt {ab}\) ta được:
\(a + b + 2\sqrt {ab} \ge 2\sqrt {(a + b). 2\sqrt {ab} }\)
Vậy ta có đpcm.
Khai triển vế trái, biến đổi thành vế phải
Lời giải chi tiết
\({(\sqrt a + \sqrt b)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \(a+b\) và \(2\sqrt {ab}\) ta được:
\(a + b + 2\sqrt {ab} \ge 2\sqrt {(a + b). 2\sqrt {ab} }\)
Vậy ta có đpcm.