Google
Câu hỏi: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M(1; -3; 2)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \((Q): 2x – y +3z + 1 = 0 \) và \((R): x – 2y – z + 8 = 0\)
Phương pháp giải
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right),\left(R \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).
Lời giải chi tiết
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\)\(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\) \(= \left( {7; 5; - 3} \right)\).
Phương trình của (P) là: \(7(x – 1) + 5(y +3) – 3(z – 2) = 0 \) hay \(7x + 5y – 3z +14 = 0\)
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right),\left(R \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).
Lời giải chi tiết
Chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\)\(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}3\\{ - 1}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 2}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\) \(= \left( {7; 5; - 3} \right)\).
Phương trình của (P) là: \(7(x – 1) + 5(y +3) – 3(z – 2) = 0 \) hay \(7x + 5y – 3z +14 = 0\)