Google
Câu hỏi: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-1; -3; 2), B(-2; 1; 1) và C(0; 1; -1).
Phương pháp giải
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A, B, C\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} ( - 1; 4; - 1);\overrightarrow {AC} (1; 4; - 3)\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)\(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\) \(= \left( { - 8; - 4; - 8} \right)\)
Suy ra có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2; 1; 2)\)
Phương trình của (P) là: \(2x + (y – 1) + 2(z +1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A, B, C\) thì \(\overrightarrow {{n_P}} \) cùng phương với \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} ( - 1; 4; - 1);\overrightarrow {AC} (1; 4; - 3)\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\)\(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\{ - 3}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}\\1\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{c}}4\\4\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\) \(= \left( { - 8; - 4; - 8} \right)\)
Suy ra có thể chọn \(\overrightarrow {{n_P}} = (2; 1; 2)\)
Phương trình của (P) là: \(2x + (y – 1) + 2(z +1) = 0\) hay \(2x + y + 2z + 1 = 0\).