Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng \(\Delta :x + y - 5 = 0\). Viết phương trình đường thẳng AB.
Phương pháp giải
- Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.
- Tham số hóa tọa độ điểm \(E\), sử dụng chú ý \(IE \bot NE\) tìm tọa độ \(E\).
- Viết phương trình \(AB\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11 ; -1) và điểm N thuộc đường thẳng CD.
\(E \in \Delta \Rightarrow E(x; 5 - x) ;\) \(\overrightarrow {IE} = (x - 6; 3 - x)\) và \(\overrightarrow {NE} = (x - 11; 6 - x)\).
E là trung điểm của CD \(\Rightarrow IE \bot EN.\)
\(\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE} = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left({x - 11} \right) + \left({3 - x} \right)\left({6 - x} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x = 6\) hoặc \(x = 7.\)
Với \(x = 6 \Rightarrow \overrightarrow {IE} = (0; 3),\)
Phương trình \(AB:y - 5 = 0.\)
Với \(x = 7 \Rightarrow \overrightarrow {IE} = \left( {1; - 4} \right),\)
Phương trình \(AB:x - 4y + 19 = 0\).
- Gọi N là điểm đối xứng với M qua I.
- Tham số hóa tọa độ điểm \(E\), sử dụng chú ý \(IE \bot NE\) tìm tọa độ \(E\).
- Viết phương trình \(AB\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11 ; -1) và điểm N thuộc đường thẳng CD.
\(E \in \Delta \Rightarrow E(x; 5 - x) ;\) \(\overrightarrow {IE} = (x - 6; 3 - x)\) và \(\overrightarrow {NE} = (x - 11; 6 - x)\).
E là trung điểm của CD \(\Rightarrow IE \bot EN.\)
\(\overrightarrow {IE} .\overrightarrow {NE} = 0\) \(\Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left({x - 11} \right) + \left({3 - x} \right)\left({6 - x} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x = 6\) hoặc \(x = 7.\)
Với \(x = 6 \Rightarrow \overrightarrow {IE} = (0; 3),\)
Phương trình \(AB:y - 5 = 0.\)
Với \(x = 7 \Rightarrow \overrightarrow {IE} = \left( {1; - 4} \right),\)
Phương trình \(AB:x - 4y + 19 = 0\).