Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Phương pháp giải
- Gọi tâm đường tròn \(I\left( {a; b} \right)\)
- Lập hệ phương trình ẩn \(a, b\), sử dụng điều kiện \(d\left( {I, Ox} \right) = IA\) và \(IB = 5\).
- Giải hệ tìm \(a, b\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi tâm của (C) là I(a; b) và bán kính của (C) là R.
(C) tiếp xúc với Ox tại A \(\Rightarrow a = 2\) và \(\left| b \right| = R\).
\(IB = 5 \Leftrightarrow {\left( {6 - 2} \right)^2} + {\left({4 - b} \right)^2} = 25\)
\(\Leftrightarrow {b^2} - 8b + 7 = 0 \Leftrightarrow b = 1, b = 7.\)
Với \(a = 2, b = 1\) ta có đường tròn (C 1): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y - 1} \right)^2} = 1\)
Với a = 2, b = 7 ta có đường tròn (C 2): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y - 7} \right)^2} = 49.\)
- Gọi tâm đường tròn \(I\left( {a; b} \right)\)
- Lập hệ phương trình ẩn \(a, b\), sử dụng điều kiện \(d\left( {I, Ox} \right) = IA\) và \(IB = 5\).
- Giải hệ tìm \(a, b\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi tâm của (C) là I(a; b) và bán kính của (C) là R.
(C) tiếp xúc với Ox tại A \(\Rightarrow a = 2\) và \(\left| b \right| = R\).
\(IB = 5 \Leftrightarrow {\left( {6 - 2} \right)^2} + {\left({4 - b} \right)^2} = 25\)
\(\Leftrightarrow {b^2} - 8b + 7 = 0 \Leftrightarrow b = 1, b = 7.\)
Với \(a = 2, b = 1\) ta có đường tròn (C 1): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y - 1} \right)^2} = 1\)
Với a = 2, b = 7 ta có đường tròn (C 2): \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left({y - 7} \right)^2} = 49.\)