Google
Câu hỏi: Cho đường tròn (C) : \({x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0.\) .
Phương pháp giải:
Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a; b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết:
(C) có tâm I(3;-2) và \(R = \sqrt {{3^2} + {2^2} + 12} = 5\).
Phương pháp giải:
Gọi dạng của phương trình dựa vào điều kiện song song.
Sử dụng tính chất \(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến \(\Delta \) song song với d \(\Rightarrow \Delta :5x + 12y + c = 0 (c \ne 2012)\)
\(\Delta \) tiếp xúc với (C) \(\Leftrightarrow d(I;\Delta) = R\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5.3 + 12.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = 5\) \(\Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 65 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 74\\c = - 56\end{array} \right.\)
Vậy \(\Delta :5x + 12y + 74 = 0\) hay \(\Delta :5x + 12y - 56 = 0.\)
Câu a
Tìm tọa độ tâm I và bán kính của đường tròn (C) ;Phương pháp giải:
Đường tròn \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a; b} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết:
(C) có tâm I(3;-2) và \(R = \sqrt {{3^2} + {2^2} + 12} = 5\).
Câu b
Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đườn tròn (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:5x + 12y + 2012 = 0.\)Phương pháp giải:
Gọi dạng của phương trình dựa vào điều kiện song song.
Sử dụng tính chất \(\Delta \) là tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R\).
Lời giải chi tiết:
Tiếp tuyến \(\Delta \) song song với d \(\Rightarrow \Delta :5x + 12y + c = 0 (c \ne 2012)\)
\(\Delta \) tiếp xúc với (C) \(\Leftrightarrow d(I;\Delta) = R\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {5.3 + 12.( - 2) + c} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{12}^2}} }} = 5\) \(\Leftrightarrow \left| {c - 9} \right| = 65 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 74\\c = - 56\end{array} \right.\)
Vậy \(\Delta :5x + 12y + 74 = 0\) hay \(\Delta :5x + 12y - 56 = 0.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!