Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha, 0 \le \alpha < 2\pi \), biến tam giác trên thành chính nó?
A. Chỉ có một
B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba
D. Chỉ có bốn
A. Chỉ có một
B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba
D. Chỉ có bốn
Phương pháp giải
Dựa vào tính chất của tam giác đều và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta thấy:
+) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(C \right) = C\) nên \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành chính nó.
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left(A \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left(B \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left(C \right) = A\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(BCA\) hay chính nó.
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left(A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left(B \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left(C \right) = B\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(CAB\) hay chính nó.
Vậy có \(3\) phép quay cần tìm.
Dựa vào tính chất của tam giác đều và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta thấy:
+) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(C \right) = C\) nên \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành chính nó.
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left(A \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left(B \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\left(C \right) = A\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{2\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(BCA\) hay chính nó.
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left(A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left(B \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\left(C \right) = B\) nên \({Q_{\left( {O,\dfrac{{4\pi }}{3}} \right)}}\) biến tam giác \(ABC\) thành tam giác \(CAB\) hay chính nó.
Vậy có \(3\) phép quay cần tìm.
Đáp án C.