Google
Câu hỏi: Cho điểm \(A\left( {1;4} \right)\). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 3, sao cho tam giác ABC vuông tại C
Phương pháp giải
Tam giác ABC vuông tại C khi \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)
Lời giải chi tiết
+ B là điểm đối xứng của A qua O \( \Rightarrow \) O là trung điểm của AB \( \Rightarrow \) \(B\left( { - 1; - 4} \right)\)
+ Gọi \(C\left( {x;3} \right)\)
+ \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 1; - 1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {x + 1;7} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 7 = 0 \Rightarrow {x^2} - 1 - 7 = 0 \Rightarrow {x^2} = 8 \Rightarrow x = \pm 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow C\left( {2\sqrt 2 ;3} \right),C\left( { - 2\sqrt 2 ;3} \right)\)
Tam giác ABC vuông tại C khi \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = 0\)
Lời giải chi tiết
+ B là điểm đối xứng của A qua O \( \Rightarrow \) O là trung điểm của AB \( \Rightarrow \) \(B\left( { - 1; - 4} \right)\)
+ Gọi \(C\left( {x;3} \right)\)
+ \(\overrightarrow {AC} = \left( {x - 1; - 1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {x + 1;7} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC} = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 7 = 0 \Rightarrow {x^2} - 1 - 7 = 0 \Rightarrow {x^2} = 8 \Rightarrow x = \pm 2\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow C\left( {2\sqrt 2 ;3} \right),C\left( { - 2\sqrt 2 ;3} \right)\)