Google
Câu hỏi: Cho hình vuông tâm \(O\). Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha \), \(0 \le \alpha < 2\pi \), biến hình vuông trên thành chính nó?
A. Chỉ có một
B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba
D. Chỉ có bốn
A. Chỉ có một
B. Chỉ có hai
C. Chỉ có ba
D. Chỉ có bốn
Phương pháp giải
Dựa vào tính chất của hình vuông và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta có:
+) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(C \right) = C,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(D \right) = D\)
Do đó \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left({ABCD} \right) = ABCD\).
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(A \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(B \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(C \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(D \right) = A\)
Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left({ABCD} \right) = BCDA\).
+) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(B \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(C \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(D \right) = B\)
Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left({ABCD} \right) = CDAB\).
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(A \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(B \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(C \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(D \right) = C\)
Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left({ABCD} \right) = DABC\).
Vậy có \(4\) phép quay cần tìm.
Dựa vào tính chất của hình vuông và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Ta có:
+) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(A \right) = A,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(B \right) = B,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(C \right) = C,\) \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left(D \right) = D\)
Do đó \({Q_{\left( {O, 0} \right)}}\left({ABCD} \right) = ABCD\).
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(A \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(B \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(C \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left(D \right) = A\)
Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left({ABCD} \right) = BCDA\).
+) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(A \right) = C,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(B \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(C \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\pi } \right)}}\left(D \right) = B\)
Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left({ABCD} \right) = CDAB\).
+) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(A \right) = D,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(B \right) = A,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(C \right) = B,\) \({Q_{\left( {O,\dfrac{{3\pi }}{2}} \right)}}\left(D \right) = C\)
Do đó \({Q_{\left( {O,\dfrac{\pi }{2}} \right)}}\left({ABCD} \right) = DABC\).
Vậy có \(4\) phép quay cần tìm.
Đáp án D.