Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( {1; 1} \right)\). Ảnh của \(M\) qua phép quay tâm \(O\), góc quay \({45^0}\) có tọa độ
A. \(\left( { - 1; 1} \right)\)
B. \(\left( {1; 0} \right)\)
C. \(\left( {\sqrt 2; 0} \right)\)
D. \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
A. \(\left( { - 1; 1} \right)\)
B. \(\left( {1; 0} \right)\)
C. \(\left( {\sqrt 2; 0} \right)\)
D. \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\)
Phương pháp giải
Dựng hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy \(M\left( {1; 1} \right)\) nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Khi đó \(M' = {Q_{\left( {O,{{45}^0}} \right)}}\left(M \right)\) \(\Leftrightarrow \left( {OM, OM'} \right) = {45^0}\) nên \(M'\) nằm trên tia \(Oy\).
Do đó \(M'\left( {0; m} \right)\) với \(m > 0\).
Lại có \(OM = OM'\) \(\Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt {0 + {m^2}} \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \).
Vậy \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).
Dựng hình và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Dễ thấy \(M\left( {1; 1} \right)\) nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
Khi đó \(M' = {Q_{\left( {O,{{45}^0}} \right)}}\left(M \right)\) \(\Leftrightarrow \left( {OM, OM'} \right) = {45^0}\) nên \(M'\) nằm trên tia \(Oy\).
Do đó \(M'\left( {0; m} \right)\) với \(m > 0\).
Lại có \(OM = OM'\) \(\Leftrightarrow \sqrt 2 = \sqrt {0 + {m^2}} \Leftrightarrow m = \sqrt 2 \).
Vậy \(M'\left( {0;\sqrt 2 } \right)\).
Đáp án D.