Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1; 3), N(4; 2)
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN.
b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.
Phương pháp giải
Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} (x,y)\) là \(|\overrightarrow {OM} | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} (1;3), \overrightarrow {ON} (4;2), \overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\)
\( \Rightarrow OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,\)\(ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 ,\)\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
b) Dễ thấy: \(OM = \sqrt {10} = MN\)\( \Rightarrow \Delta OMN\) cân tại M.
Lại có: \(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\)
\( \Rightarrow \) Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta OMN\)vuông tại M.
Vậy \(\Delta OMN\) vuông cân tại M.
Độ dài vectơ \(\overrightarrow {OM} (x,y)\) là \(|\overrightarrow {OM} | = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M(1; 3) và N (4; 2)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} (1;3), \overrightarrow {ON} (4;2), \overrightarrow {MN} = (4 - 1;2 - 3) = (3; - 1)\)
\( \Rightarrow OM = \left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ,\)\(ON = \left| {\overrightarrow {ON} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 ,\)\(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
b) Dễ thấy: \(OM = \sqrt {10} = MN\)\( \Rightarrow \Delta OMN\) cân tại M.
Lại có: \(O{M^2} + M{N^2} = 10 + 10 = 20 = O{N^2}\)
\( \Rightarrow \) Theo định lí Pythagore đảo, ta có \(\Delta OMN\)vuông tại M.
Vậy \(\Delta OMN\) vuông cân tại M.