Bài 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 phần bài tập bổ sung trang 148, 149 SBT toán 7 tập 1

Câu hỏi:

Bài 6.1

Góc trên hình bs 3 có số đo bằng

(A) ;
(B) ;
(C) ;
(D) ;
Hãy chọn phương án đúng.
Phương pháp giải:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Định lí: Tổng các góc của một tam giác bằng .
Lời giải chi tiết:

Vì (gt) cân tại .
(tính chất tam giác cân).
Lại có: (hai góc kề bù).

Vì (gt) cân tại .
(tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào , ta có:

Vậy .
Chọn B.

Bài 6.2

Cho tam giác vuông cân tại Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho Tính số đo góc
Phương pháp giải:
- Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
- Tính chất: Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
- Định lí: Tổng các góc của một tam giác bằng .
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
Lời giải chi tiết:


Tam giác vuông cân tại nên (tính chất tam giác cân) (1)
Ta có: (trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Lại có: (hai góc kề bù)

Vì (gt) cân tại .
(tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào , ta có:

Vậy

Bài 6.3

Cho tam giác cân có . Trên cạnh lấy điểm và sao cho Tính số đo góc
Phương pháp giải:
- Áp dụng kết quả: Một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng thì số đo góc ở đáy là
- Định lí tổng ba góc của một tam giác bằng .
Lời giải chi tiết:

Tam giác cân tại nên (tính chất tam giác cân).
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào , ta có:

Vì (gt) cân tại

Mà trong tam giác ABD có: (định lí tổng ba góc của một tam giác)


hay
Vì (gt) cân tại

Mà trong tam giác AEC có: (định lí tổng ba góc của một tam giác)


hay
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào , ta có:

Bài 6.4

Cho hình bs 4. Chứng minh rằng :

a) thẳng hàng ;
b) .
Phương pháp giải:
+) Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.
+) và có thì
Lời giải chi tiết:
a) (bằng bán kính đường tròn) cân tại .
(tính chất tam giác cân) (1)
(bằng bán kính đường tròn) cân tại .
(tính chất tam giác cân) (2)
Mà (gt) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra .
Vậy hai tam giác cân và có các góc ở đáy bằng nhau nên góc ở đỉnh cũng bằng nhau.
Suy ra (4)
Ta có: (hai góc kề bù) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: hay thẳng hàng.
b) Xét và có:
(bằng bán kính đường tròn)
(bằng bán kính đường tròn)
(chứng minh trên)
(c.g.c)
(hai cạnh tương ứng).

Bài 6.5

Cho tam giác vuông tại , . Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
- Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau.
- Tam giác cân có một góc là tam giác đều.
Lời giải chi tiết:


Lấy điểm trên cạnh sao cho .
Xét tam giác có
(trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau).

Xét tam giác có nên là tam giác đều.
(1)

Ta có:

Xét có nên là tam giác cân.
(tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra hay