Bài 57 trang 145 SBT toán 7 tập 1

Phương pháp giải
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song tạo ra cặp góc so le trong bằng nhau.
Lời giải chi tiết

Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (hai góc so le trong).
Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (hai góc so le trong).
Xét \(∆ABC\) và \(∆ BAF\), ta có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (chứng minh trên)
\(AB\) cạnh chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABC = ∆ BAF\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AF = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)
\( \Rightarrow BF = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)
Vì \(EF//BC\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆ABC\) và \(∆CEA\), ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (chứng minh trên)
\(AC\) cạnh chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {EC{\rm{A}}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABC = ∆CEA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AE = BC = 4\) (hai cạnh tương ứng)
\(CE = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)
Vì \(AC//DF\) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AB//DE\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆ABC\) và \(∆DCB\), ta có:
\(\widehat {ACB} = \widehat {DBC}\) (chứng minh trên)
\(BC\) cạnh chung
\(\widehat {ABC} = \widehat {DCB}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABC = ∆DCB\) (g.c.g)
\( \Rightarrow DC = AB = 2\) (hai cạnh tương ứng)
\( DB = AC = 3\) (hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(EF = AE + AF = 4 + 4 = 8\)
\( DF = DB + BF = 3 + 3 = 6\)
\(DE = DC + CE = 2 + 2 = 4\)
Vậy chu vi \(∆DEF\) là:
\(DE + DF + EF = 4 + 6 + 8 = 18\) (đơn vị độ dài)