Google
Câu hỏi: Cho đoạn thẳng \(AB.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng \(m\) vuông góc với \(AB.\) Qua \(B\) vẽ đường thẳng \(n\) vuông góc với \(AB.\) Qua trung điểm \(O\) của \(AB\) vẽ một đường thẳng cắt \(m\) ở \(C\) và cắt \(n\) ở \(D.\) So sánh các độ dài \(OC\) và \(OD.\)
Phương pháp giải
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆AOC\) và \(∆BOD\), ta có:
\(\widehat {CAO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \) (gt)
\(OA = OB\) (vì \(O\) là trung điểm \(AB\))
\(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow ∆AOC = ∆BOD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow OC = OD\) (hai cạnh tương ứng).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | Đoạn thẳng $A B$. Qua $A$ vẽ $m \perp A B$, qua $B$ vẽ $n \perp A B$ Qua trung điểm $O$ của $A B$ vẽ đường thẳng $C D(C \in m, D \in n)$ |
| KL | So sánh $O C, O D$ |
Xét \(∆AOC\) và \(∆BOD\), ta có:
\(\widehat {CAO} = \widehat {DBO} = 90^\circ \) (gt)
\(OA = OB\) (vì \(O\) là trung điểm \(AB\))
\(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow ∆AOC = ∆BOD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow OC = OD\) (hai cạnh tương ứng).