Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Phương pháp giải
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Chu vi của tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(AB // CD\) (gt) nên \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (hai góc so le trong)
Vì \(BC // AD\) (gt) nên \(\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆ABC\) và \(∆CDA\) có:
\( \widehat {CAB}=\widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
\(AC\) cạnh chung
\( \widehat {ACB}=\widehat {CA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABC = ∆CDA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow CD = AB = 2,5(cm);\) \(AD = BC = 3,5 (cm)\) (các cạnh tương ứng).
Chu vi \(∆ACD\) là: \(AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 \)\( = 9 (cm)\).
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Chu vi của tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải chi tiết
| GT | $\Delta A B C$ có $A B=2,5 \mathrm{~cm}, A C=3 \mathrm{~cm}, B C=3,5 \mathrm{~cm}$ $A D / / B C, C D / / A B$ |
| KL | Tính chu vi tam giác $A C D$ |
Vì \(AB // CD\) (gt) nên \(\widehat {AC{\rm{D}}} = \widehat {CAB}\) (hai góc so le trong)
Vì \(BC // AD\) (gt) nên \(\widehat {{\rm{CAD}}} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆ABC\) và \(∆CDA\) có:
\( \widehat {CAB}=\widehat {AC{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
\(AC\) cạnh chung
\( \widehat {ACB}=\widehat {CA{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABC = ∆CDA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow CD = AB = 2,5(cm);\) \(AD = BC = 3,5 (cm)\) (các cạnh tương ứng).
Chu vi \(∆ACD\) là: \(AC + AD + CD = 3 + 3,5 + 2,5 \)\( = 9 (cm)\).