Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Phương pháp giải
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADB\), ta có:
\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\) (1)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADC\), ta có:
\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) (2)
Mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\)) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét \(∆ADB\) và \(∆ADC\), ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AB = AC; DB = DC\) (các cạnh tương ứng).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $ \Delta A B C, \widehat{B}=\widehat{C} $ $A D$ là tia phân giác $\widehat{A}(D \in B C)$ |
| KL | $D B=D C, A B=A C$ |
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADB\), ta có:
\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\) (1)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADC\), ta có:
\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) (2)
Mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\)) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét \(∆ADB\) và \(∆ADC\), ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AB = AC; DB = DC\) (các cạnh tương ứng).