Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Phương pháp giải
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ADE\) có: \(\widehat D = \widehat E\) (gt)
\(\displaystyle \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {1 \over 2}\widehat D\) (vì \(DM\) là tia phân giác \(\widehat D\))
\(\displaystyle \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = {1 \over 2}\widehat E\) (vì \(EN\) là tia phân giác \(\widehat E\))
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\)
Xét \(∆DNE\) và \(∆EMD\) có:
\(\widehat {N{\rm{D}}E} = \widehat {ME{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\)
\(DE\) cạnh chung
\( \widehat {{E_2}}=\widehat {{D_2}} \) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆DNE = ∆EMD \) (g.c.g)
\( \Rightarrow DN = EM \) (hai cạnh tương ứng).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\Delta A D E$ có $\widehat{D}=\widehat{E}$ $D M$ là phân giác $\widehat{D}(M \in A E)$ $E N$ là phân giác $\widehat{E}(N \in A D)$ |
| KL | So sánh DN và EM |
Tam giác \(ADE\) có: \(\widehat D = \widehat E\) (gt)
\(\displaystyle \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = {1 \over 2}\widehat D\) (vì \(DM\) là tia phân giác \(\widehat D\))
\(\displaystyle \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}} = {1 \over 2}\widehat E\) (vì \(EN\) là tia phân giác \(\widehat E\))
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \widehat {{E_1}} = \widehat {{E_2}}\)
Xét \(∆DNE\) và \(∆EMD\) có:
\(\widehat {N{\rm{D}}E} = \widehat {ME{\rm{D}}}\left( {gt} \right)\)
\(DE\) cạnh chung
\( \widehat {{E_2}}=\widehat {{D_2}} \) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆DNE = ∆EMD \) (g.c.g)
\( \Rightarrow DN = EM \) (hai cạnh tương ứng).