Google
Câu hỏi: Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Phương pháp giải
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Nối \(AK\).
Vì \(AB // HK \) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{K_1}}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AH // BK\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{K_2}}\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆ABK\) và \(∆KHA\), ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{K_1}}\) (chứng minh trên)
\(AK\) cạnh chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{K_2}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABK = ∆KHA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AB = KH, BK = AH\) (các cạnh tương ứng).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $A B / / H K, A H / / B K$ |
| KL | $A B=H K, A H=B K$ |
Nối \(AK\).
Vì \(AB // HK \) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{K_1}}\) (hai góc so le trong)
Vì \(AH // BK\) (gt)
\( \Rightarrow \widehat {{A_2}} = \widehat {{K_2}}\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆ABK\) và \(∆KHA\), ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{K_1}}\) (chứng minh trên)
\(AK\) cạnh chung
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{K_2}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABK = ∆KHA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AB = KH, BK = AH\) (các cạnh tương ứng).