Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Phương pháp giải
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(EBD,\) có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Cạnh huyền \(BD\) chung
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EB{\rm{D}}}\) (vì \(BD\) là phân giác góc \(B\) )
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆EBD\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow BA = BE\) (hai cạnh tương ứng).
Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $ \Delta A B C \text { có } \widehat{A}=90^{\circ} $ $B D$ là tia phân giác $\widehat{B}(D \in A C)$ $D E \perp B C$ |
| KL | $A B=B E$ |
Xét hai tam giác vuông \(ABD\) và \(EBD,\) có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \)
Cạnh huyền \(BD\) chung
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EB{\rm{D}}}\) (vì \(BD\) là phân giác góc \(B\) )
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆EBD\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\( \Rightarrow BA = BE\) (hai cạnh tương ứng).