Google
Câu hỏi: Cho hình 57, chứng minh rằng \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AD, BC.\)
Phương pháp giải
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) tạo với \(BD\) có hai góc trong cùng phía bù nhau
\(120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(AB // CD\) (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆AOB \) và \( ∆DOC\) có:
\(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆AOB = ∆DOC\) (g.c.g)
\( \Rightarrow OA = OD; OB = OC\) (các cạnh tương ứng)
Vậy \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\)
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) tạo với \(BD\) có hai góc trong cùng phía bù nhau
\(120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(AB // CD\) (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (hai góc so le trong)
Xét \(∆AOB \) và \( ∆DOC\) có:
\(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (chứng minh trên)
\(AB = CD\) (gt)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat C\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆AOB = ∆DOC\) (g.c.g)
\( \Rightarrow OA = OD; OB = OC\) (các cạnh tương ứng)
Vậy \(O\) là trung điểm của mỗi đoạn thẳng \(AD\) và \(BC.\)