Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Phương pháp giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆BEA\) và \(∆CDA\) có:
\(BA = CA\) (gt)
\(\widehat A\) chung
\(AE = AD\) (gt)
\(\Rightarrow ∆BEA = ∆CDA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BE = CD\) (hai cạnh tương ứng)
b) \(∆BEA = ∆CDA\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng) (1)
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\)
Ta có: \(AB = AC\) (gt)
\( \Rightarrow AE + EC = AD + DB\) mà \(AE = AD\) (gt) \( \Rightarrow EC = DB\)
Xét \(∆ODB\) và \(∆OEC\) có:
\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\) (chứng minh trên)
\(DB = EC\) (chứng minh trên)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ODB = ∆OEC \) (g.c.g)
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $\triangle A B C, A B=A C$ $D \in A B, E \in A C$ sao cho $A D=A E$ $B E \cap C D=\{O\}$ |
| KL | a) $B E=C D$ b) $\triangle B O D=\triangle C O E$ |
a) Xét \(∆BEA\) và \(∆CDA\) có:
\(BA = CA\) (gt)
\(\widehat A\) chung
\(AE = AD\) (gt)
\(\Rightarrow ∆BEA = ∆CDA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BE = CD\) (hai cạnh tương ứng)
b) \(∆BEA = ∆CDA\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\) (hai góc tương ứng) (1)
\(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
\(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (3)
Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\)
Ta có: \(AB = AC\) (gt)
\( \Rightarrow AE + EC = AD + DB\) mà \(AE = AD\) (gt) \( \Rightarrow EC = DB\)
Xét \(∆ODB\) và \(∆OEC\) có:
\(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\) (chứng minh trên)
\(DB = EC\) (chứng minh trên)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ODB = ∆OEC \) (g.c.g)