Google
Câu hỏi: Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc lượng giác \(\left( {OA,OM} \right), \left( {OA,ON} \right), \left( {OA,OP} \right)\) lần lượt bằng \(\frac{\pi }{2}; \frac{{7\pi }}{6}; - \frac{\pi }{6}\). Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác đều.
Phương pháp giải
Dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}(OM,ON) = (OA,ON) - (OA,OM) = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow \widehat {MON} = {120^0}\\\widehat {MOP} = \widehat {MOA} + \widehat {AOP} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {NOP} = {360^0} - {120^0} - {120^0} = {120^0}\end{array}\)
Cung MP = cung NP = cung NM
\(\Rightarrow MP = NP = NM\)
\(\Rightarrow \Delta MNP\) đều
Dựa vào các giá trị lượng giác để tính từng cạnh của tam giác MNP
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}(OM,ON) = (OA,ON) - (OA,OM) = \frac{{2\pi }}{3}\\ \Rightarrow \widehat {MON} = {120^0}\\\widehat {MOP} = \widehat {MOA} + \widehat {AOP} = {90^0} + {30^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {NOP} = {360^0} - {120^0} - {120^0} = {120^0}\end{array}\)
Cung MP = cung NP = cung NM
\(\Rightarrow MP = NP = NM\)
\(\Rightarrow \Delta MNP\) đều