Google
Câu hỏi: Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đoạn thẳng. Chứng minh rằng \(AC // BD.\)
Phương pháp giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆AOC\) và \(∆BOD\), ta có:
\(OA = OB\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
\(OC = OD\) (vì \(O\) là trung điểm của \(DC\))
\( \Rightarrow ∆AOC = ∆BOD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A ; \widehat B\) ở vị trí so le trong nên \(AC // BD\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | Hai đoạn thẳng $A B, C D$ cắt nhau tại $O$ $O A=O B, O C=O D$ |
| KL | $A C / / B D$ |
Xét \(∆AOC\) và \(∆BOD\), ta có:
\(OA = OB\) (vì \(O\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AOC} = \widehat {BO{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
\(OC = OD\) (vì \(O\) là trung điểm của \(DC\))
\( \Rightarrow ∆AOC = ∆BOD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat B\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A ; \widehat B\) ở vị trí so le trong nên \(AC // BD\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).