Google
Câu hỏi: Qua trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB.\) Trên đường thẳng đó lấy điểm \(K.\) Chứng minh rằng \(KM\) là tia phân giác của góc \(AKB.\)
Phương pháp giải
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆AMK\) và \(∆BMK\), ta có:
\(AM = BM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AMK} = \widehat {BMK} = 90^\circ \) (vì \(KM \bot AB\))
\(MK\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AMK = ∆BMK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {AKM} = \widehat {BKM}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(KM \) là tia phân giác của \(\widehat {AKB}\).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $K M \perp A B$ tai $M$ là trung điểm $A B$ |
| KL | $K M$ là phân giác của $\widehat{A K B}$ |
Xét \(∆AMK\) và \(∆BMK\), ta có:
\(AM = BM\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AMK} = \widehat {BMK} = 90^\circ \) (vì \(KM \bot AB\))
\(MK\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆AMK = ∆BMK\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat {AKM} = \widehat {BKM}\) (hai góc tương ứng).
Vậy \(KM \) là tia phân giác của \(\widehat {AKB}\).