Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \). Trên tia đối của tia \(CA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(CD = CA\), Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = CB.\) Tính số đo góc \(CDE.\)
Phương pháp giải
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ABC\) và \(∆DEC\), ta có:
+) \(AC = DC\) (gt)
+) \(\widehat {ACB} = \widehat {EC{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
+) \(BC = EC\) (gt)
\(\Rightarrow ∆ABC = ∆DEC \) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat A = \widehat D\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat D = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {CDE} = {90^o}\).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $ \Delta A B C, \widehat{A}=90^{\circ} $ $D \in$ tia đối của tia $C A$ sao cho $C D=C A$ $E \in$ tia đối của tia $C B$ sao cho $C E=C B$ |
| KL | $\widehat{C D E}=?$ |
Xét \(∆ABC\) và \(∆DEC\), ta có:
+) \(AC = DC\) (gt)
+) \(\widehat {ACB} = \widehat {EC{\rm{D}}}\) (đối đỉnh)
+) \(BC = EC\) (gt)
\(\Rightarrow ∆ABC = ∆DEC \) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat A = \widehat D\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat D = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {CDE} = {90^o}\).