Google
Câu hỏi: Qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\), kẻ đường vuông góc với \(AB\), trên đường vuông góc đó lấy hai điểm \(C\) và \(D.\) Nối \(CA, CB, DA, DB.\) Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.
Phương pháp giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Có hai trường hợp:
* Xét \(∆AIC\) và \( ∆BIC\) có:
\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AIC} = \widehat {BIC} = {90^o}\)
\(CI\) chung
\( \Rightarrow ∆AIC = ∆BIC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AC = BC\) (hai cạnh tương ứng)
* Xét \(∆AID\) và \(∆BID\) có:
\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AID} = \widehat {BID} = {90^o}\)
\(DI\) chung
\( \Rightarrow ∆AID = ∆BID\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = BD\) (hai cạnh tương ứng)
* Xét \(∆ACD\) và \(∆BCD\) có:
\(DC\) chung
\( AC = BC\) (chứng minh trên)
\(AD = BD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ACD = ∆BCD\) (c.c.c)
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Có hai trường hợp:
| GT | $C D \perp A B$ tại $I$ là trung điểm của $A B$ Nối $C A, C B, D A, D B$ |
| KL | Tìm các cặp tam giác bằng nhau |
* Xét \(∆AIC\) và \( ∆BIC\) có:
\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AIC} = \widehat {BIC} = {90^o}\)
\(CI\) chung
\( \Rightarrow ∆AIC = ∆BIC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AC = BC\) (hai cạnh tương ứng)
* Xét \(∆AID\) và \(∆BID\) có:
\(AI=BI\) (vì \(I\) là trung điểm của \(AB\))
\(\widehat {AID} = \widehat {BID} = {90^o}\)
\(DI\) chung
\( \Rightarrow ∆AID = ∆BID\) (c.g.c)
\( \Rightarrow AD = BD\) (hai cạnh tương ứng)
* Xét \(∆ACD\) và \(∆BCD\) có:
\(DC\) chung
\( AC = BC\) (chứng minh trên)
\(AD = BD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ACD = ∆BCD\) (c.c.c)