Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \), trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
a) So sánh các độ dài \(DA\) và \(DE.\)
b) Tính số đo góc \(BED.\)
Phương pháp giải
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆ABD\) và \(∆EBD\), ta có:
\(AB = BE\) (gt)
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(B\))
\(BD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆EBD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = DE\) (hai cạnh tương ứng).
b) Ta có: \(∆ABD = ∆EBD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {BE{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
| GT | $ \begin{aligned} &\Delta A B C, \widehat{A}=90^{\circ} \\ &E \in B C \text { sao cho } B E=B A \end{aligned} $ $B D$ là tia phân giác $\widehat{B}(D \in A C)$ |
| KL | a) So sánh $D A$ và $D E$ b) $\widehat{B E D}=$ ? |
a) Xét \(∆ABD\) và \(∆EBD\), ta có:
\(AB = BE\) (gt)
\(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {EBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác góc \(B\))
\(BD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD = ∆EBD\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = DE\) (hai cạnh tương ứng).
b) Ta có: \(∆ABD = ∆EBD\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \widehat A = \widehat {BE{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat {BE{\rm{D}}} = 90^\circ \).