Google
Câu hỏi: Cho các đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) trên giấy kẻ ô vuông (hình 54). Chứng minh rằng \(AB = CD, AB // CD.\)
Phương pháp giải
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm \(A\) và đi qua điểm \(B\) cắt nhau tại \(H\) ; đi qua điểm \(C\) và đi qua điểm \(D\) là \(K\) (như hình vẽ).
Xét \(∆ AHB\) và \(∆CKD\), ta có:
\(AH = CK\) (bằng \(2\) ô vuông)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \)
\(BH = DK\) (bằng \(3\) ô vuông)
\( \Rightarrow ∆ AHB = ∆CKD\) (c. g.c)
\( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\) (hai góc tương ứng).
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt đường thẳng \(AK\) có \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {DCK}\) là cặp góc đồng vị bằng nhau nên \(AB // CD.\)
- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc cặp góc trong cùng phía bù nhau) thì \(a\) và \(b\) song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi giao điểm của đường kẻ ô vuông đi qua điểm \(A\) và đi qua điểm \(B\) cắt nhau tại \(H\) ; đi qua điểm \(C\) và đi qua điểm \(D\) là \(K\) (như hình vẽ).
Xét \(∆ AHB\) và \(∆CKD\), ta có:
\(AH = CK\) (bằng \(2\) ô vuông)
\(\widehat {AHB} = \widehat {CK{\rm{D}}} = 90^\circ \)
\(BH = DK\) (bằng \(3\) ô vuông)
\( \Rightarrow ∆ AHB = ∆CKD\) (c. g.c)
\( \Rightarrow AB = CD\) (hai cạnh tương ứng); \(\widehat {BAH} = \widehat {DCK}\) (hai góc tương ứng).
Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt đường thẳng \(AK\) có \(\widehat {BAH}\) và \(\widehat {DCK}\) là cặp góc đồng vị bằng nhau nên \(AB // CD.\)